Question

0为什么不能作除数？

Answer 1

规定一种运算，它的运算结果必须是存在的，而且应该是唯一确定的。当除数为0时，被除数不是0，商是不存在的；当除数为0时，被除数也是0，商得不到一个确定的数，所以0不能作为除数。

大家都知道0做除数没有意义。我们可以分两种情况加以说明。一种情况是：当除数是0，而被除数不是0，如7÷0，12÷0等。那就是要求出与0相乘的积不等于0的商来，0乘？=7，0×？=12。因为，任何数与0相乘的积都0，所以，在这种情况下，商是不存在的，除法计算没有结果。

另一种情况是：当除数是0，而且被除数也是0，如0÷0。那就是要求出与0相乘的积等于0的商来，0×？=0。因为，任何数与0相乘的积都是0，所以，在这种情况下，不能得到一个确定的商，商可以是任何数，即商有无限多个。

我们知道，规定一种运算，它的运算结果必须是存在的，而且应该是唯一确定的。但是，当除数为0时，被除数不是0，商是不存在的；当除数为0时，被除数也是0，商得不到一个确定的数。因此，必须明确规定0不能作除数。因为有了0不能作除数这条规定以后，在除法的基本性质中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变。在分数的基本性质中，一个分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。在比的基本性质中，比的前项和后项同时乘以或者同时除以相同的数（零除外），比值不变。零除外这三个字在完整表述除法、分数、比的基本性质时不能丢。

由此说明，在除法里，0不能作除数；对于分数来说，就是分母不能是0；对于比来说，就是比的后项不能是0。当然，应该强调的是，除法中的除数、分数中的分母、比的后项这三者不是一回事。比、分数和除法之间尽管有着上述的一些联系，但它们毕竟是三个不同的概念。比是指两个数（或量）的倍数关系，分数是一个数，除法是一种运算。