Question

定义在R上的函数f(x)总满足:f(x-y)=f(x)-f(y)(x,y∈R).且当x>0,f(x)>0,判断函数f(x

Answer 1

令x=0,y=0,得：
f(0-0)=f(0)-f(0)
即f(0)=0…………（1）
单独令x=0得：
f(0-y)=f(0)-f(y)
f(-y)=-f(y)…………（2）
根据以上两点得出：f(x)是奇函数.
设x>y>0,则：f(x-y)=f(x)-f(y)中
因为x-y>0
又因为当x>0,f(x)>0
所以f(x-y)>0
即f(x)-f(y)>0
因为x>y>0,f(x)>f(y)
所以在x>0上是单调递增函数.
又因为f(x)是奇函数,所以f(x)在R上是单调递增函数.