大一高数求积分，谢谢！
大一高数求积分，谢谢！
x=sint则，dx=cotdt
原式=∫(sin²tcost)/(cos²t)²dt=∫x²/(1-x²)² dx
=∫ 【1/(4 (-1 + x)^2) + 1/(4 (-1 + x)) + 1/(4 (1 + x)^2) - 1/(4 (1 + x))】dx
=..
高数求积分
∫[-1,1]∫(1-sinx^3)/(1+x^2)dx
=∫[-1,1]∫1/(1+x^2)dx-∫[-1,1]sinx^3/(1+x^2)dx
=∫[-1,1]∫1/(1+x^2)dx
=arctanx[-1,1]
=π/2
∫ ln(1 + x²) dx
= x • ln(1 + x²) - ∫ x dln(1 + x²)
= xln(1 + x²) - ∫ x • 1/(1 + x²) • 2x • dx
= xln(1 + x²) - 2∫ x²/(1 + x²) dx
= xln(1 + x²) - 2∫ (x² + 1 - 1)/(1 + x²) dx
= xln(1 + x²) - 2∫ dx + 2∫ dx/(1 + x²)
= xln(1 + x²) - 2x + 2arctan(x) + C
大学高数求积分
令u=tant(|t|<π/2),则du=(sect)^2（平方的意思）,
则原式=∫(sect)dt=ln|sect+tant|+c,
由u=tant知sect=根号下1+u^2,
所以原式=∫(sect)dt=ln|sect+tant|+c=ln(u+根号下1+u^2)+c
这应该是标准答案啦
高数1/(t^2+a^2)^m求积分，谢谢了
给t积分么
求积分高数题
换元法 x=siny cosy=(1-x^2)^1/2
求积分高数题
∫1/[1+(1-x^2)^1/2]dx
=∫1/[1+(1-siny^2)^1/2]dsiny
=∫cosy/(1+cosy)dy
=∫{1-1/（1+cosy）}dy
=∫dy-∫1/（1+cosy）dy
=y-ln（1+cosy）+C
=arcsinx-ln{1+(1-x^2)^1/2}+C
大一数学 求积分
考虑到[k(a^x)]'=k*lna*a^x
与∫（3e)^xdx对比得：
k*lna=1,a=3e
所以
k=1/(ln(3e))=1/(1+ln3)
所以{[(3e)^x]/(1+ln3)}'=(3e)^x
所以∫（3e)^xdx=[(3e)^x]/(1+ln3)+C
高数求积分，线上等！跪求……
∫ xarctan²x dx
=(1/2)∫ arctan²x d(x²)
分部积分
=(1/2)x²arctan²x - ∫ x²arctanx/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctan²x - ∫ (x²+1-1)arctanx/(1+x²) dx
=(1/2)x²arctan²x - ∫ arctanx dx + ∫ arctanx/(1+x²) dx
中间那个用分部积分，后面那个直接凑微分
=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + ∫ x/(1+x²) dx + ∫ arctanx d(arctanx)
=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + (1/2)∫ 1/(1+x²) d(x²) + ∫ arctanx d(arctanx)
=(1/2)x²arctan²x - xarctanx + (1/2)ln(1+x²) + (1/2)arctan²x + C
1/(1-x²)² = A/(1-x) + B/(1-x)² + C/(1+x) + D/(1+x)²
右边相加比较系数得：A=B=C=D=1/4
∫ 1/(1-x²)² dx
=(1/4)∫ [1/(1-x) + 1/(1-x)² + 1/(1+x) + 1/(1+x)²] dx
=(1/4)[ -ln|1-x| + 1/(1-x) + ln|1+x| - 1/(1+x) ] + C
希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮。
高数。 求积分, ∫xf''(x)dx
∫xf''(x)dx
=∫xd[f'(x)]
=xf'(x)-∫f'(x)dx
=xf'(x)-f(x)+c.
主要是分部积分方法的应用。
高数求积分 ∫dx/〔x²(1+x²)〕请写详细点 谢谢
把分母裂开成两项相减： ∫ dx /x²(1+x²)＝∫ [(1/x²)－1/(1+x²)] dx＝－(1/x)＋arctanx＋C
