用换元法解方程(x²+x)(x²+x-2)=-1

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科创17
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用换元法解方程(x²+x)(x²+x-2)=-1

解令t=x^2+x
则原方程变为
t(t-2)=-1
即t^2-2t+1=0
解得t1=t2=1
即x^2+x=1
即x^2+x-1=0
解得x=(-1+√5)/2或x=(-1-√5)/2

用换元法解方程 x²-2=2/(x²-1)

令a=x²-1
则x²-2=a-1
所以a-1=2/a
两边乘a
a²-a-2=0
(a+1)(a-2)=0
a=-1,a=2
x²-1=-1
x²=0
x=0
x²-1=2
x²=3
x=±√3
所以
x=0,x=-√3,x=√3

解方程用换元法做:(x²-x)²-4(x²-x)-12=0

令x²-x=t,则原方程化为
t²-4t-12=0
(t-6)(t+2)=0
解得t=6或t=-2
当t=6时
x²-x=6
x²-x-6=0
解得x1=3,x2=-2
当t=-2时
x²-x=-2
x²-x+2=0
无解
所以原方程的解为x1=3,x2=-2

换元法解方程x²+1/x²+x+1/x=4

x^2+1/x^2 +x +1/x =4
(x+1/x)^2 +(x+1/x)-6=0
(x+1/x+3)(x+1/x-2)=0
=>
x+1/x=-3 or x+1/x=2
x^2+3x+1=0 or x^2-2x+1=0
x=(-3+√5)/2 or (-3-√5)/2 or 1

用换元法解方程2(x+1)²+3(x+1)(x-2)-2(x-2)²=0

设y=x+1,z=x-2则原方程等于2y²+3yz-2z²=0
2y²+4yz-yz-2z²=0
2y(y+2z)-z(y+2z)=0
(2y-z)(y+2z)=0
将y=x+1,z=x-2代入上式得(x+4)(3x-3)=0
则得x+4=0或3x-3=0故x=-4或1

换元法解方程(x²-5x)/(x+1)+(24x+24)/(x²-5)+14=0

设(x^2-5x)/(x+1)=t
t+24/t+14=0
t^2+14t+24=0
(t+2)(t+12)=0
t1=-2,t2=-12
t1=(x^2-5x)/(x+1)=-2
x^2-5x=-2x-2
x^2-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
x1=1,x2=2
t2=(x^2-5x)/(x+1)=-12
x^2-5x=-12x-12
x^2+7x+12=0
(x+3)(x+4)=0
x3=-3,x4=-4

解方程(x²+x)(x²+x-2)=-1

(x^2+x)(x^2+x-2)=-1
(x^2+x-1+1)(x^2+x-1-1)+1=0 把x^2+x-1看成整体用平方差公式
(x^2+x-1)^2-1+1=0
x^2+x-1=0
x=(-1±√5)/2

祝学习进步

用换元法解方程x²/2x-1+2x-1/x²=2时,如果设y=x²/2x-1,那么原方程可化为_

貌似少了括号
可能是这样
x^2/(2x-1) +(2x-1)/x^2=2

用换元法解方程(x²-1/x)-(x/x²-1)+2=0,如果设y=x²-1/x,那么原方程可化为?

y=(x²-1)/x,那么原方程可化为y+1/y+2=0,y^2+1-2y=0,y=1
1=(x²-1)/x, x=(x²-1), x²-x-1=0
得到:x=(1+-根5)/2 经检验是原方程的解

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北京埃德思远电气技术咨询有限公司
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