Question

判断函数f=x³-27x的单调性,凹凸性,并求函数的极值与拐点

Answer 1

f(x)＝x³－27x，
f'(x)＝3x²－27
f''(x)＝6x，
令 f'(x)＝0 得 x＝±3；
令 f'(x)＞0 得 x＜－3 或 x＞3；
令 f'(x)＜0 得 －3＜x＜3，
令 f''(x)＝0 得 x＝0，
由此得函数在 (－∞，－3) 和 (3，＋∞) 上单调递增，
在 (－3，3) 上单调递减，
极大值 f(－3)＝54，极小值 f(3)＝－54，
在 (－∞，0) 上凸，在 (0，＋∞) 上凹，
拐点 (0，0) 。