Question

在△ABC中，D为BC的中点，cos∠BAD=2√5/5,cos∠CAD=3√10/10,求AC/AD的值

Answer 1

我的思路是： 已知COS∠BAD COS∠C ,求出 对应正弦值 SIN∠BAD =根号5/5 ，SIN∠C=根号10/10 设BD=X，则CD=x 根据正弦定理 ，△ABD中，AD/SIN∠B=x/ SIN∠BAD 得到SIN∠B=1/x 可求出COS∠B （得到关于x的等式） 同时可得到∠ADC=∠B+∠BAD 所以SIN∠ADC=……（公式展开）（得到关于x的等式） △ACD ，AC/SIN∠ADC=AD/SIN∠C （得到AC和x的关系式） 余弦定理 AD^2=AC^2+X^2-2AC*XCOS∠C （得到AC和x的关系式） 解方程求出AC