Question

残差分析中什么图不能用来分析回归模型假定是否正确

Answer 1

1、残差分析定义

在回归模型
中，假定
的期望值为0，方差相等且服从正态分布的一个随机变量。但是，若关于
的假定不成立，此时所做的检验以及估计和预测也许站不住脚。确定有关
的假定是否成立的方法之一是进行残差分析（residual analysis）.
2、残差与残差图

残差（residual）是因变量的观测值
与根据估计的回归方程求出的预测
之差，用e表示。反映了用估计的回归方程去预测
而引起的误差。第i个观察值的残差为：
常用残差图：有关x残差图，有关
的残差图，标准化残差图
有关x残差图：用横轴表示自变量x的值，纵轴表示对应残差
，每个x的值与对应的残差用图上的一个点来表示。
分析残差图，首先考察残差图的形态及其反映的信息。

分析：

（a）对所有x值，
的方差都相同，且描述变量x和y之间的回归模型是合理的，残差图中的所有点落在一条水平带中间。
（b）对所有的值，
的方差是不同的，对于较大的x值，相应的残差也较大，违背了
的方差相等的假设
（c）表明所选的回归模型不合理，应考虑曲线回归或多元回归模型。

3、标准化残差

对于
正态性假定的检验，也可通过标准化残差分析完成。
标准化残差（standardized residual）是残差除以其标准差后得到的数值，也称Pearson残差或半学生化残差（semi-studentized residuals）,用
表示。第i个观察值的标准化残差为：
(
是残差的标准差的估计)
如果误差项
服从正态分布的这一假定成立，则标准化残差的分布也服从正态分布。大约有95%的标准化残差在 -2~2 之间。
从图中可以看出，除了箭头所标识的点外，所有的标准化残差都在 -2~2 之间，所以误差项服从正态分布的假定成立。

Answer 2

统计分析的目的在于根据统计数据确定变量之间的关系形态及关联的程度，并探索内在的数量规律。在实践中发现，变量之间的关系可分为两种类型，即函数关系和相关关系

函数关系：反映了事务之间某种确定性关系
相关关系：两个变量之间存在某种依存关系，但二者并不是一一对应的；反映了事务间不完全确定关系；相关系数 r 可以衡量这种相关关系。
1.2 最小二乘法
最小二乘法其实又叫最小平方法，是一种数据拟合的优化技术。实质上是利用最小误差的平方寻求数据的最佳匹配函数，利用最小二乘法可以便捷的求得未知的数据，起到预测的作用，并且是的这些预测的数据与实际数据之间的误差平方和达到最小。一般应用在曲线拟合
1.3 拟合优度检测
回归直线与各观测点的接近程度称为回归直线对数据的拟合优度，为了说明直线的拟合优度，需要计算判定系数。度量拟合优度的统计量是可决系数（亦称确定系数）R²。R²最大值为1。R²的值越接近1，说明回归直线对观测值的拟合程度越好；反之，R²的值越小，说明回归直线对观测值的拟合程度越差。

1.4 显著性检验
线性回归方差分析表的主要作用是通过F检验来判断回归模型的回归效果，即检验因变量与所有自变量之间的线性关系是否显著，用线性模型来描述它们之间的关系是否恰当。主要有平方和（SS）、自由度（df）、均方（MS）、F（F统计量）、显著性（P值）五大指标。通常只需要关注F和显著性（P值）两个指标，其中主要参考显著性（P值），因为计算出F统计量，还需要查找统计表（F分布临界值表），并与之进行比较大小才能得出结果，而显著性（P值）可直接与显著性水平α（0.01,0.05）比较得出结果。
显著性（P值）是在显著性水平α（常用取值0.01或0.05）下F的临界值，一般我们以此来衡量检验结果是否具有显著性，如果显著性（P值）>0.05，则结果不具有显著的统计学意义；如果0.01<显著性（P值）<0.05，则结果具有显著的统计学意义；如果显著性（P值）<0.01，则结果具有极其显著的统计学意义

Answer 3

拟合散点图
残差分析中拟合散点图不能用来分析回归模型假定是否正确。