Question

概率论：题目可以如何用符号语言表达？

求详解

Answer 1

这里用到了二项分布的性质。

画横线的意思是,理解一下

做n次实验，刚好成功的次数为Ni, 其中Ni可能为0次，1次，2次。那针对每次的次数，肯定是二项分布啊。

当P(X=i)=C(n,i)p＾i(1-p)^(n-i)

显然，i=0时，p=2θ(1-θ),

i=1时，p=2θ²,

i=2, p=1-2θ

所以，ET=np=θ

也就是

n(a₀*2θ(1-θ)+a₁*2θ²+a₂*(1-2θ))=θ

化简出来，对比各项，可知

a₂=0

a₀-a₂=θ/2n

a₀-a₁=0

所以a0=a1=θ/2n,a2=0

而N0+N1+N2=n

T=∑aiNi=1/2n*(N₀+N₁)=1/2n(n-N₂)

而N₂服从B(n,1-2θ)

所以DT=1/(4n²)D(N₂)=

1/(4n²)*(n(1-2θ)2θ)

=1/(2n)*(1-2θ)*θ