Question

求助！高数微分方程题。。请问这个是怎么变形得到的？

Answer 1

解：
根据题意：
y=f(t)
因此，原方程为：
(2y-t)y' = 2y
当y≠0时：(y=0显然没有意义)
[1-(t/2y)]y'=1
[1-(t/2y)]·(dy/dt) =1
1-(t/2y) = dt/dy （注意，这里必须用全微分的概念来理解，根据y=f(t)，其全微分的形式为：dy = f'(t)dt，因此：dy/dt = f'(t)(这就是导数)，特殊的，在一元变量时：dt/dy = 1/f'(t)，因此，dy/dt和dt/dy互为倒数，如果是多元变量就不成立了，因为全微分形式就不同了）
因此：
(dt/dy) +(t/2y) = 1

Answer 2

追答

采纳吧😄。

Answer 3

Answer 4

设y(t)=f(t)，则：f'(t)=dy/dt，所以，
　　[2f(t)-t]f'(t)=2f(t)
　　[2y-t]dy/dt=2y
　　2ydy-tdy=2ydt
　　2ydt+tdy=2ydy
两边同除以2ydy，得：
　　dt/dy+t/(2y)=1