已知函数f(x)=e²x+1/ax(a∈R,且a≠0) ①讨论f(x)的单调性 ②若a=1,kf(
已知函数f(x)=e²x+1/ax(a∈R,且a≠0)①讨论f(x)的单调性②若a=1,kf(s)≧tln(t+1)在s∈(0,+∞),t∈(0,e-1)上恒成...
已知函数f(x)=e²x+1/ax(a∈R,且a≠0)
①讨论f(x)的单调性
②若a=1,kf(s)≧tln(t+1)在s∈(0,+∞),t∈(0,e-1)上恒成立,求实数k的取值范围 展开
①讨论f(x)的单调性
②若a=1,kf(s)≧tln(t+1)在s∈(0,+∞),t∈(0,e-1)上恒成立,求实数k的取值范围 展开
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f(x)导函数:f'=e^2-1/ax^2=[(ae^2)x^2-1
]/(ax^2)
①当a<0,f'>0恒成立,单调增函数
②当a>0,令f'≤0,所以(-√a)/(ae)≤x≤√a/(ae),所以单调递减区间为[-√a/(ae),√a/(ae)],单调增区间为(-∞,-√a/(ae)]∪[√a/(ae),+∞)
]/(ax^2)
①当a<0,f'>0恒成立,单调增函数
②当a>0,令f'≤0,所以(-√a)/(ae)≤x≤√a/(ae),所以单调递减区间为[-√a/(ae),√a/(ae)],单调增区间为(-∞,-√a/(ae)]∪[√a/(ae),+∞)
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第二问:由题意知:a=1,所以k≥tln(t+1)/f(s)=A恒成立,当t属于(0,e-1),[tln(t+1)]的最大值为e-1,f(s)=e^2s+1/s≥2e,所以Amax=(e-1)/(2e),所以k≥(e-1)/(2e)
2015-10-15
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f(x)导函数:f'=e^2-1/ax^2=[(ae^2)x^2-1]/(ax^2)② a<0,f'>0恒成立,单调增函数②当a>0,令f'≤0,所以(-√a)/(ae)≤x≤√a/(ae),所以单调递减区间为[-√a/(ae),√a/(ae)],单调增区间为(-∞,-√a/(ae)]∪[√a/(ae),+∞)第二问:由题意知:a=1,所以k≥tln(t+1)/f(s)=A恒成立,当t属于(0,e-1),[tln(t+1)]的最大值为e-1,f(s)=e^2s+1/s≥2e,所以Amax=(e-1)/(2e),所以k≥(e-1)/(2e)
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2015-10-07
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自己想吧 动动脑有好处
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