Question

一个圆柱形大桶，已规定体积为V,要使其表面积为最小，问圆柱的底半径及高应是多少？

Answer 1

一如果平底平盖，V=pi*r*r*h，S=2pi*r*h+2*pi*r*r=2V/r+2*pi*r*r

S’=-2V/r^2+4*pi*r,S’=0时，2V/r^2=4*pi*r即r^3=V/2pi即r=（V/2pi）^(1/3)，

h=V/（pi*r^2）=（4V/pi）^(1/3)即h=2r;

二如果平底无盖，V=pi*r*r*h，S=2pi*r*h+pi*r*r=2V/r+pi*r*r

S’=-2V/r^2+2*pi*r,S’=0时，2V/r^2=2*pi*r即r^3=V/pi即r=（V/pi）^(1/3)，

h=V/（pi*r^2）=（V/pi）^(1/3)即h=r;

Answer 2