Rt三角形abc中,角acb=90度,角b=60度,点d在BC上,cd等于1
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△PEB的周长=PE+PB+BE
∵E,B都是定点,∴该三角形的周长的最小值取决于PE+PB的最小值
连接PC,∵P在AD上,E,C关于AD对称,∴DE=CD,PE=PC,故PE+PB=CP+PB
显然P移动到D处,PC+PB=CB从而取得最小值
下面计算BC和BE的长:
在Rt△BDE中,∵∠EBD=60°,∴BE=BD/2=1/2,于是可算得DE=√3/2
∴CB=CD+DB=DE+DB=1+√3/2
∴△PBE的周长不小于CB+BE=1+√3
(严格讲,△PBE的周长不能达到1+√3)
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∵E,B都是定点,∴该三角形的周长的最小值取决于PE+PB的最小值
连接PC,∵P在AD上,E,C关于AD对称,∴DE=CD,PE=PC,故PE+PB=CP+PB
显然P移动到D处,PC+PB=CB从而取得最小值
下面计算BC和BE的长:
在Rt△BDE中,∵∠EBD=60°,∴BE=BD/2=1/2,于是可算得DE=√3/2
∴CB=CD+DB=DE+DB=1+√3/2
∴△PBE的周长不小于CB+BE=1+√3
(严格讲,△PBE的周长不能达到1+√3)
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