Question

已知X、y分别是等腰三角形ABC的两条边且满足4X的平方加10y的平方减去12Xy减4y加4等于零

已知X、y分别是等腰三角形ABC的两条边且满足4X的平方加10y的平方减去12Xy减4y加4等于零求三角形ABC的周长？

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Answer 1

这道题4x^2变成(2x)^2，10y^2=9y^2+y^2=(3y)^2+y^2,
so,原式=(2x)^2+(3y)^2+y^2-12xy-4y+4=0
[(2x)^2+(3y)^2-12xy]+[y^2-4y+4]=0,即(2x-3y)^2+(y-2)^2=0,
由于两个式子都是大于0的，所以两个式子为0时候才成立，即y=2，2x-3y=0,最后得x=3，y=2.
所以周长l=2+2+3=7，或者l=3+3+2=8。