Question

高等数学，图中画波浪线的地方，这里为什么是+号呢？根据上面划横线的公式，不应该是负号吗？

Answer 1

如图画红线地方，因为f(x)=xsinx+cosx，f'(x)=xcosx

则v'(x)=f'(x)/f²(x) dx，又d[1/f(x)]=-f'(x)/f²(x)=-v'(x)

所以1/f(x)=-v(x)，即v(x)=-1/f(x)=-1/(xsinx+cosx)，注意有负号

又u(x)=x/cosx，所以原式=∫u(x)v'(x)dx

=u(x)v(x)-∫v(x)u'(x)dx

=-x/cosx·1/(xsinx+cosx)+∫1/(xsinx+cosx)·(x/cosx)'dx

Answer 2

它省掉了一步，你看看能应用横线的公式，波浪线上面的式子要变换成什么形式？显然原来式子不能直接用横线的公式
你要用波浪线式子反过来推导到udv形式出来

Answer 3

这里采用了分步积分，
∫udv=uv-∫vdu
注意看，这里的uv是负号，
所以在后面的一项中，-∫vdu就为正了！