设a＞0,b＞0,证明方程x=asinx+b至少有一个正根,并且它不超过a+b.
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证:令 f(x)=x-asinx-b,则函数f(x)在闭区间[0,a+b]上连续 且 f(0) = -b＜0,f(a+b) = a(1 - sinx)≥0 当f(a+b) = 0 ,易得 x = a+b; 当f(a+b)＞0 ,由根的存在定理,至少存在一点ζ∈（0,a+b),使得 f(ζ) = 0 所以方程x=a...
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
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