Question

已知{an}为等差数列,前n项和为Sn,S5=S6且a3=-6,（1）求数列{an}的通项公式？

Answer 1

（1）{an}为等差数列 设an=a1+(n-1)*d
S5=S6------S6-S5=a6=0
a6-a3=3d=0-(-6)=6------ d=2
a1=a3-2d=-6-2*2=-10
所以an=-10+(n-1)*2=2n-12
(2){bn}为等比数列 设bn=b1*q的(n-1)次方
b1=b2/q ,b3=b2*q a3=-6 ,b2=6代入式子 得
6b2/q+b2*q=-5*(-6)
-----36/q+6q=30
------36+6q的平方=30q
-----q的平方-5q+6=0
-----(q-2)*(q-3)=0
-----q=2或q=3
当q=2时,b1=b2/q=6/2=3 bn=3*2的(n-1)次方 Tn=3*(1-2的n次方)/(1-2)=3*(2的n次方-1)
当q=3时,b1=b2/q=6/3=2 bn=2*3的(n-1)次方 Tn=2*(1-3的n次方)/(1-3)=3的n次方-1,9,s5=s6即a6=0
a3+3d=a6解得d=2
a1+2d=a3解得a1=-10
故an=a1+(n-1)d=-10+2(n-1)=2n-12
6b1+b3=-5a3即6b1+b3=30
b1*q=b2即b1=b2/q=6/q
b2*q=b3即b3=6q
故6(6/q)+6q=30解得q=2或q=3
q=2时b1=3故tn=[b1*...,1,已知{an}为等差数列,前n项和为Sn,S5=S6且a3=-6,（1）求数列{an}的通项公式
（2）若等比数列{bn}满足,b2=6,6b1+b3=-5a3,求{bn}的前n项和Tn