Question

将曲线绕y轴旋转一周的曲面方程怎么写

Answer 1

坐标面上的曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面方程的求法
将平面上的曲线(母线)



分别绕  轴和轴各旋转一周所成的曲面方程依次是



例【581】写出下列曲线绕指定轴旋转所生成的旋转曲面的方程:

(1)  平面上的怴物线  绕  轴旋转

(2)  平面上的㗂  绕  轴旋转;

解:根据上面介绍的坐标面上的曲线绕坐标轴旋转所得旋转曲面方程的求法, 有

(1)旋转轴为  轴,坐标面  上的曲线方程  中保留  不变, 而另一坐标  改成 ,得到所 求旋转曲面方程为



(2)因圆的方程为 ,保留  不变, 另一变量  换成  得到



因而所求曲面方程为