Question

怎样求最大公因数和最小公倍数？

Answer 1

用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。

例如：求12和18的最大公因数和最小公倍数。

拓展资料：

一、短除法

短除法是求最大公因数的一种方法，也可用来求最小公倍数。

短除符号就是除号倒过来变成“|____"的样子，短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，在除法中写被除数的地方写要求的两个数，然后两个数被公有质因数整除的商写在相应的下面，之后再除，以此类推，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。

示例如下：

二、最大公因数

最大公因数，也称最大公约数，指两个或多个整数共有的因数中最大的一个。a，b的最大公约数记为（a，b）。

三、最小公倍数

两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数就叫做这几个整数的最小公倍数。整数a，b的最小公倍数记为[a，b]。

Answer 2

要求两个数的最大公因数和最小公倍数，可以使用不同的方法。

1. 求最大公因数：
- 利用欧几里得算法（辗转相除法）：将两个数中较大的数除以较小的数，得到余数。然后将较小的数除以余数，再次得到余数。重复这个过程，直到余数为零。此时，被除数即为最大公因数。
- 例如，求解24和36的最大公因数：
- 36 ÷ 24 = 1 余 12
- 24 ÷ 12 = 2 余 0
- 因此，最大公因数为12。

2. 求最小公倍数：
- 使用以下公式计算：最小公倍数 = 两个数的乘积 ÷ 最大公因数。
- 例如，已知24和36的最大公因数为12，可以计算最小公倍数：
- 最小公倍数 = (24 × 36) ÷ 12 = 72

此外，还有其他方法可以求解最大公因数和最小公倍数，例如质因数分解法、辗转相减法等。选择哪种方法取决于具体的情况和数值大小。

需要注意的是，在实际应用中，计算机程序通常会使用更高效的算法，如Stein算法来求解最大公因数，以提高计算效率。

Answer 3

答：用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。