Question

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次

有十二个乒乓球形状、大小相同，其中只有一个重量与其它十一个不同，现在要求用一部没有砝码的天秤称三次，将那个重量导常的找出来，并且知道它比其它十一个球重还是轻。

Answer 1

将12个球，均分成A,B,C三堆，记为Ai、Bi、Ci。(i = 1,2,3,4)
第一次称A,B两堆，有两种情况，分别讨论：
❶ 平衡。异常球在C堆，A,B堆8个球正常。C堆中取C1、C2、C3.
第二次称A1+A2+A3与C1+C2+C3。两种情况下：
① 平衡。确定异常球为C4，解决。
② 不平衡。两种情况：
1. A1+A2+A3 > C1+C2+C3 .则异常的轻球在C1、C2、C3中，第三次称C1与C2 。平衡则C3异常，不平衡则较轻的异常。解决。
2. A1+A2+A3 < C1+C2+C3 .则异常的重球在C1、C2、C3中，第三次称C1与C2 。平衡则C3异常，不平衡较重的异常。解决。
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❷ 不平衡。异常球在A或B堆，C堆4个球正常。把较重堆改名为A堆，较轻堆改名为B堆。
第二次称 A1+A2+A3+B1+B2与 C堆+A4 。两种情况下：
① 平衡。异常的轻球是 B3或 B4 。第三次称 B3 与 B4 ，较轻的异常，解决。
② 不平衡。
⒈ A1+A2+A3+B1+B2 > C堆+A4 。则异常重球在A1、A2、A3中。第三次称A1 与 A2 ，平衡则A3异常。不平衡则较重的异常。解决。
A1+A2+A3+B1+B2 < C堆+A4 。则异常的球在B1、B2、或A4中。第三次称 B1 与 B2 。平衡则A4异常，不平衡则较轻的异常。解决。