7年级数学上学期整式的加减
一、本节学习指导
本章不是太难，我们抓住几个“式”的概念，同学们对概念要反复推敲理解，然后多做一些练习题就能掌握。
二、知识要点
课时1 代数式
学习要求:理解代数式的概念，掌握代数式的基本写法，能按要求列出代数式，会求代数式的值.
1、代数式
代数式的概念：由数和表示数的字母用运算符号连接成的式子称为代数式。例如：ax+2b，-2a3等。
注意： (1)、不包括等于号(=、)、不等号(≠、≤、≥、<、>)、约等号≈。 (2)、可以有绝对值。例如：|x|，|-2.25| 等。
书写要求：
1.数字和字母之间、字母和字母之间的乘号一般都简记为“·”或者省略不写。如5×a可以写成5·a或5a。
2.把含有字母的乘法式子进行简写时，必须把数字写在字母之前。如a×4省略乘号时应写成4a。
3.带分数与字母相乘时，要省略乘号必须要把带分数化为假分数。
4.在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写。如x÷y写作
5.如果结果是加减关系的代数式有单位须把结果用括号括起来，然后再写单位名称。如温度由t℃下降3℃后是(t-3)℃，而不能写成t-3℃。
2、代数式求值的方法步骤：(1)代入：用具体数值代替代数式中的字母;
(2)计算：按照代数式指明的运算计算出结果。
例题：1. 下列代数式中，符合书写要求的是( )
试题分析：代数式的书写要求：1、数字因数在字母前面;2、数字因数是带分数是要化成假分数.所以A、B都不对;x÷y是除法运算不是代数式所以C不对;D符合书写要求.所以选D.
2 .下列各式中，符合代数式书写格式的有( ).
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
3. 下列各式中哪些是代数式?哪些不是代数式?
(1)
word/media/image6.png;(2) word/media/image7.png;(3) word/media/image8.png;(4) word/media/image9.png;(5) word/media/image10.png;(6) word/media/image11.png。
注意：单独一个数或一个字母也是代数式。
4.某超市中水果糖价格为12元/千克，奶糖价格为22元/千克，若买a千克水果糖和b千克奶糖，应付多少钱?
5.用代数式表示：
(1)比m多1的数___ _ ; (2)比n少2的数______;
(3)3与y的差的相反数__ ____; (4)a与b的和的相反数___ ___;
6. 当a=2，b=-1，c=-3时，求下列各代数式的值：
(1) b2-4ac; (2)a2+ b2-c2 (3)(a+b+c)2。
课堂学习检测
一、填空题(用代数式表示)
1.用代数式表示：
(1)比n多3的数______. (2)比a多6的数______.
(3)3与y的差的相反数______. (4)a与b的和的倒数______.
(5) a与b平方的和______. (6)a与b和的平方______.
(7) x与4的差的
word/media/image12.png______. (8)被5除商m余1的数______.
(9)5除x与2的和______. (10) 5a减去a2+b的差______.
2.某工厂第一年的产量是a，以每年x%的速度增加，第二年的产量是______，第三年的产量是_________.
3.一个两位数，个位数字是a，十位数字是b，如果把它的十位与个位数字交换，则新两位数与原两位数的差是________.
4.一种商品的成本价m元，按成本增加25%出售时的售价为__________元.
word/media/image13.png5.某商品每件成本a元，按高于成本20%的定价销售后滞销，因此又按售价的九折出售，则这件商品还可盈利________元.
6.下图中阴影部分的面积为________.
二、选择题
7.下列各式中，符合代数式书写格式的有( ).
word/media/image5.pnga+b厘米.
(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
8.甲、乙两地距离是m千米，一汽车从甲地开往乙地，汽车速度为a千米/时，现走了一半路程，它所行的时间是( ).
(A)
word/media/image14.png (B) word/media/image15.png (C) word/media/image16.png (D) word/media/image17.png
三、解答题
9.一个长方形的面积为c平方米，若该长方形的长为a米,求这个长方形的周长。
10.当x=-3，y=2时，求代数式x2y+2x+|x-y|的值.
综合、运用、诊断
一、填空题(用代数式表示)
11.如图，(1)中阴影部分面积是___ ___; (2)中阴影部分面积是________.
word/media/image18.png word/media/image19.png
(1) (2)
12.当a=0.2时，
word/media/image20.png _______， word/media/image21.png _______;2a-1=_______，2(a-1)=_______.
13.当(x+1)2+|y-2|=0时，代数式
word/media/image22.png的值为_______.
14.当
word/media/image23.png代数式2a2-a+1=_______.
15.-(a-b)2的最大值是_______;当其取最大值时，a与b的关系是_______.
二、选择题
16.书店有书x本，第一天卖出了全部的
word/media/image24.png第二天卖出了余下的 word/media/image25.png还剩( )本.
(A)
word/media/image26.png (B) word/media/image27.png (C) word/media/image28.png (D) word/media/image29.png
三、解答题
17.若4x2-2x+5=7，求式子2x2-x+1的值
18.已知a∶b=5∶6，b∶c=4∶3，求
word/media/image30.png的值.
课时2 整式
学习要求:了解整式的有关概念，会识别单项式系数与次数、多项式的项与系数。
1、单项式;表示数或字母的 (和、积)的式子叫做单项式。如：2bc,3m,a,都是单项式，特别是单独的一个数或一个字母也是单项式，如：5，a。(注意：分母中含有字母的代数式不是单项式，如
word/media/image31.png)
1、单项式中的数字因数叫做这个单项式的 ( 系数、次数)。如：2ab中2是这个单项式的系数
2、单项式系数应注意的问题：
① 单项式表示数字与字母相乘时，通常把数字写在前面;
② 当单项式的系数是带分数时，要把带分数化成假分数;
③ 当单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写;
④ 圆周率π是常数;
⑤ 单项式的系数应包括它前面的“正”、“负”符号。如-3xy的系数是-3。
3、一个单项式中，所有字母的指数的 (和)叫做这个单项式的次数。如：xy2,这个单项式的次数是 3 次，而不是2次。(单独的一个数的次数是0.)
例题：1.写出下列各单项式的系数和次数：
2.下列代数式中单项式共有( ).(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
word/media/image32.png
3.写出系数为-4，含有字母a，b的四次单项式_____________.
4.若(a-1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为-2，则a=______，b=______.
2、多项式 ：几个单项的 (和、积)叫做多项式。
(1)其中，每个单项式叫做多项式的 (项、向)，不含字母的项叫做 。多项式的每一项都包含它前面的符号。如：2a2+3b-5 是一个三项式，2a2,3b,-5是这个多项式项，-5是常数项。
(2)次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。如：2a2+3b-5的次数是2.
例题：1. 多项式5x3-3x4-0.1x+25是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是_____;多项式
word/media/image33.png是 次 项式，最高次项的系数是 .
2.下列代数式中多项式共有( ).(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
word/media/image34.png
3、单项式与多项式统称整式。
注意：分母中含有字母的代数式不是整式。
例题：1.把下列代数式分别填入它们所属的集合中：
word/media/image35.png
单项式集合{ …}多项式集合{ …}
整式集合{ …}
2.下列说法正确的是( )
A.
word/media/image36.png的次数是5 B. word/media/image37.png不是整式
C.x是单项式 D.
word/media/image38.png的次数是7
课堂学习检测
一、填空题
整式①
word/media/image39.png，②3x-y2,③23x2y,④a,⑤πx+ word/media/image39.pngy,⑥ word/media/image40.png,⑦x+1中 单项式有 ，多项式有 ;
2.写出下列各单项式的系数和次数：
3.5x3y-3x2-0.1x+25是______次多项式，最高次项的系数是_____，常数项是_____，系数最小的项是____.
二、选择题
4.下列代数式中单项式共有( ).(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个
word/media/image32.png
5.下列代数式中多项式共有( ).(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个
word/media/image34.png
6.大圆半径为a厘米，小圆半径比大圆半径小1厘米，两圆的面积和为( )
(A) a2 (B) (a-1)2 (C) a2+ (a-1)2 (D)无法判断
三、解答题
7.分别计算图(1)、(2)、(3)中阴影部分的面积，你发现了什么规律?
word/media/image42.png word/media/image43.png word/media/image44.png
(1) (2) (3)
综合、运用、诊断
一、填空题
8.当k=______时，多项式x2-(3k-4)xy-4y2-8中只含有三个项.
9.写出系数为-4，含有字母a，b的四次单项式_____________.
10.若(a-1)x2yb是关于x，y的五次单项式，且系数为
word/media/image45.png则a=______，b=______.
11.关于x的多项式(m-1)x3-2xn+3x的次数是2，那么m=______，n=______.
二、选择题
12.下列结论正确的是( ).
(A)3x2-x+1的一次项系数是1 (B)xyz的系数是0
(C)a2b3c是五次单项式 (D)x5+3x2y4-27是六次多项式
13.关于x的整式(n-1)x2-x+1与mxn+1+2x-3的次数相同，则m-n的值为( ).
(A)1 (B)-1 (C)0 (D)不确定
三、解答题
14.已知六次多项式-5x2ym+1+xy2-6，求m的值.
16.在一列数-2x，3x2，-4x3，5x4，-6x5…中，第9个数是________，第2015个数是___________.
17.观察下列各式，你会发现什么规律?
1×3=22-1， 3×5=42-1， 5×7=62-1，……11×13=122-1，……
2×4=32-1， 4×6=52-1， 6×8=72-1，……12×14=132-1，……
第n个等式(n为正整数)用含n的整式表示出来.
enjoy the trust of 得到...的信任 have / put trust in 信任 in trust 受托的，代为保管的
take ...on trust对...不加考察信以为真 trust on 信赖 give a new turn to 对~~予以新的看法 turn around / round 转身，转过来，改变意见turn back 折回，往回走turn … away 赶走……，辞退……，把……打发走，转脸不睬，使转变方向 turn to… 转向……，(for help)向……求助，查阅， 变成;着手于think through… 思考……直到得出结论，想通think of 想到，想起，认为，对……有看法/想法
