Question

高中数学题，为什么当x属于负无穷到负2呢，hx的取值范围等于负无穷，负3

Answer 1

计算取值范围，可以从计算最大值和最小值入手：
h（x）=x+2/x（x不等于0）
当x为负无穷，h（x）也为负无穷；
当x为-2时，h（x）=x+2/x=-2+（2/-2）=-2-1=-3
综上所述，可得题目结论。

追问

为什么-3是最大值

追答

因为h（x）的取值范围就是一条正相关的曲线，不存在有起伏峰值，所以这样的题目直接取两头取值范围就好，如果h（x）的等式中出现x平方就要注意了，通常有平方的都是有抛物线的曲线，需要计算出峰值。

追问

为什么最后mt取值范围会是这个

追答

有没有注意到m（t）=t-2+2/（t-2）+3很熟悉
和这条等式构造一样h（x）=x+2/x
当x=t-2时，两等式可进行一定程度上的换算。
然后套用题目上h（x）在x属于不同集合时的取值范围可以得出m（t）的取值

追问

我就是不知道，如何换算，给你再加20分

好吗

不回答就不另加分了

Answer 2

因为h(-2)=-3,且x<-2 时 h(x)-h(-2)=x+（2/x）-3
=(x²-3x+2)/x=(x-1)(x-2)/x<0
因为x<-2时 x-2<x-1<x<-2<0 所以h(x)-h(-2)<0
h(x)<h(-2)=-3

追问

为什么-3是最大值

追答

不是给你证明了h(x)-h(-2)<0吗
而h(-2)=-3