Question

线性代数的行列式的计算方法？

Answer 1

考试一般考察的就是给出三阶矩阵，求其特征值λ。按照教材中的知识脉络求解的方法一般有

1. 直接依据对角线法则，三阶行列式展开共有9项λ多项式的和，问题就转化为一元三次多项式求根的问题。化简之后求根的步骤一般可以借助提公因式求根；公因式不容易看出来的话，这个时候就可以试根（比如det(λE-A)=0的所有可能的有理根是常数项的因子，你可以尝试代入一个计算该多项式是否为0，这个过程算得很快的，找到一个根的话问题然后就转化为就是一元二次方程求根了，这个就so easy了）

2. 依据行列式性质，三条性质只用到

• 某行或某列提出常数公因子

• 某行或某列的k倍加到另一行或另一列。

  如果能换成上下三角行列式那就很好算了--行列式的值直接就是对角元相乘。我们的目的是得到好多的零！

3. 按照某行或者某列展开。可以直接不用化简，直接算三个二阶行列式。

重点是第一条中得到多项式然后求根的问题，第一条对角线法则是通用的，就是写出来的项数最多，化简要细心。推荐搭配行列式的性质多多划出好多零，那就容易多啦。

特别提醒：试根的时候，det(λE-A)=0的所有可能的有理根是常数项的因子。注意是有理根哦。对于本科来说A都是定义在R上的，所以这个试根的方法就很有用。

以上

（我发现没有小伙伴来说过这个定理哈哈哈，看来没有学过高等代数的大佬来回答啊。）