利用定义证明函数f(x)=x/x²－1在区间(－1，1)上为减函数？
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设 -1<x1<x2<1，
则 f(x1)-f(x2)
=x1/(x1^2-1) - x2/(x2^2-1)
=-(x1-x2)(x1x2+1) / [(x1^2-1)(x2^2-1)]，
明显有 x1-x2<0，x1x2+1>0，x1^2-1<0，x2^2-1<0，
因此 f(x1)-f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)，
所以函数在 （-1，1）上单调递减 。
则 f(x1)-f(x2)
=x1/(x1^2-1) - x2/(x2^2-1)
=-(x1-x2)(x1x2+1) / [(x1^2-1)(x2^2-1)]，
明显有 x1-x2<0，x1x2+1>0，x1^2-1<0，x2^2-1<0，
因此 f(x1)-f(x2)>0，即 f(x1)>f(x2)，
所以函数在 （-1，1）上单调递减 。
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