Question

初中的代数数学题

已知 实数a,b满足 a的平方+ab+b的平方=1,则 a的平方-ab+b的平方 的取值范围是__________.

设 2007乘以a的平方=2008乘以b的平方,且a分之一+b分之一=1(x>0,y>0),则:根号下(2007a+2008b) =_______________.

在word上打符号还没问题,但一提问就不行了,将就看吧~thanks~
回答得很好，但没有一个人两问都对的，注意审题哦~（根号下(2007a+2008b) =_______________.

）弄得我不知给谁分了~～~

Answer 1

1
令t=a^2-ab+b^2=1-2ab
当ab>0时候容易知道可求出t的最小值，
因为1=a^2+ab+b^2>=2ab+ab
则ab<=1/3
所以t>=1-2*1/3=1/3
当ab<0时候可以求出t的最大值，即
1=a^2+ab+b^2>=(-2ab)+ab
ab>=-1
所以t=<1-2*(-1)=3
因此
1/3<=t<=3

2、
由题2007*a^2=2008*b^2， （^2指平方）
知（a/b）^2=2008/2007，同理(b/a)^2=2007/2008
那么由 1/a+1/b=1，（应该是a>0,b>0吧，我这样理解的）
那么可知
a/b=根号下（2008/2007），同理b/a=根号下（2007/2008）
两边同乘以a，得到1+a/b=a，
因此a=1+根号下（2008/2007），

同理两边乘以b，可得
b=1+根号下（2007/2008）

代入
(2007a+2008b)
=2007*[1+根号下（2008/2007）]+2008*[1+根号下（2007/2008）]
=2007+2008+2007*根号下（2008/2007）+2008*根号下（2007/2008）
=2007+2008+根号下（2007*2008）+根号下（2007*2008）
=5015+2*根号下（2007*2008）
==2007+2*（2007*2008）的根号+2008
=（根号2007+根号2008）的平方

所以
根号下(2007a+2008b)
=根号2007+根号2008

Answer 2

解：a^2+ab+b^2=1
（a+b）^2=1+ab
得出1+ab>=0故ab>=-1
由
a^2+b^2-2ab=1-3ab
得出(a-b)^2>=0故ab<=1 /3
得出-1<=ab<=1/3
k=a^2-ab+b^2`
故k=（a+b)^2-3ab
k=1+ab-3ab
k=1-2ab
故得出3>=k>=-1/3.
即-1/3<=a^2-ab+b^2<=3
====================================================

1/a+1/b=1
a+b=ab.
b/a+1=b
b/a=b-1
2007xa^2=2008xb^2=2007b^2+b^2
2007(a^2-b^2)=b^2
2007(a+b)(a-b)=b^2
2007xab(a-b)=b^2
2007xa(a-b)=b
2007a^2=b+2007ab
2007a=b/a+2007b=b-1+2007b=2008b-1
所以，2008b-2007a=1
根号（2008b-2007a)=1

你最后有没有打错？

Answer 3

第一题 1/3<=a^2-ab+b^2<=3

第二题 根号下2008+根号下2007
貌似没打错~~~

Answer 4

解： （1）a^2+ab+b^2=1
（a+b）^2=1+ab
得出1+ab>=0故ab>=-1
由
a^2+b^2-2ab=1-3ab
得出(a-b)^2>=0故ab<=1 /3
得出-1<=ab<=1/3
k=a^2-ab+b^2`
故k=（a+b)^2-3ab
k=1+ab-3ab
k=1-2ab
故得出3>=k>=-1/3.
即-1/3<=a^2-ab+b^2<=3

（2）由 2007乘以a的平方=2008乘以b的平方
可得 2008b/a=2007a/b a/b=2008/2007的根号
由 a分之一+b分之一=1
2007a+2008b=（2007a+2008b）（a分之一+b分之一）
=2007+2008+2007a/b+2008b/a
=2007+2008+2*2007a/b
=2007+2008+2*2007*2008/2007的根号
=2007+2*（2007*2008）的根号+2008
=（根号2007+根号2008）的平方
即 根号下(2007a+2008b)= 根号2007+根号2008