Question

已知动点C(x,y)满足根号(x+5)^2+(y-5)^2=10，C的轨迹是线段，为什么？

Answer 1

根据已知条件可知，动点C(x,y)的轨迹满足圆的方程：$(x+5)^2+(y-5)^2=10^2$。而圆的轨迹是一个闭合的曲线，不可能是线段。
因此，我们需要重新检查问题的描述和条件。可能的情况是：已知动点C(x,y)满足根号(x+5)^2+(y-5)^2=10，C的轨迹在某个限定的区间内。在这种情况下，我们需要进一步探究轨迹的具体形状和限制条件。
通过对方程进行简化，可得到：$(x+5)^2+(y-5)^2=100$。这是以点(-5, 5)为圆心，半径为10的圆的方程。因此，动点C的轨迹实际上是以点(-5, 5)为圆心，半径为10的圆弧。由于圆弧是圆的一部分，因此它也是一个闭合的曲线，而不是线段。
因此，我们可以得出结论：已知动点C(x,y)满足根号(x+5)^2+(y-5)^2=10，C的轨迹是一个以点(-5, 5)为圆心，半径为10的圆弧，而不是线段。

Answer 2

根据已知条件可得：
√[(x + 5)^2 + (y - 5)^2] = 10
移项并平方可得：
(x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 100
展开可得：
x^2 + 10x + 25 + y^2 - 10y + 25 = 100
化简可得：
x^2 + y^2 + 10x - 10y = 50
将左边的两个平方项整理一下，得到：
(x + 5)^2 - 25 + (y - 5)^2 - 25 + 10x - 10y = 50
移项整理后得：
(x + 5)^2 + (y - 5)^2 = 100 - 10x + 10y
因为(x + 5)^2 + (y - 5)^2 >= 0，所以10y - 10x <= 100。
因此，C(x, y)的轨迹是一个位于不等式10y - 10x <= 100上的圆，而不是一条线段。换句话说，满足该方程的所有点 (x, y) 组成的集合是一个圆，圆心为 (-5, 5)，半径为 10。

Answer 3

这是错题，给的表达式就是说到（-5，5）的距离是根号10，显然是圆，没有选项。望采纳

Answer 4

答：你去查一下原题，这个题目一定是一个错题！除非把这个题目改成下面这样：
√（x-5）²+y²+√（x+5）²+y²=10
才是你说的答案。否则，按照现在这个题目，四个选择枝都是错误的。