Question

用合适的方法计算(1) 1+2+3+4++98+99+100(2) 2+4+6++16+18+20(3) 5+10+15++90

Answer 1

用合适的方法计算(1) 1+2+3+4++98+99+100(2) 2+4+6++16+18+20(3) 5+10+15++90如下：

1+2+3+4一直加到100，一共100个数字可以分成50组。其中1+100.2+99.3+98，4+97，等等等等都是101。也就是说这个数字最后加起来是50组101。∴原式:101X50=5050。

法一：高斯求和法。

设S1=1+2+3+...+100

S2=100+99+98+...+1

则S1+S2=100*101=10100

则S1=10100/2=5050

即1+2+3+...+100=5050

法二：中心数求和法。

1至100中心数为50.5，

50.5乘以项数100，得5050.

法三：梯形求和法（前提是公差为一）。

构建一个梯形，上底（首项）为1，下底（末项）为100，高（项数）为100，

则此梯形面积（即1+2+3+4+...+98+99+100的结果）为（1+100）*100/2.

法四：分组求和法。

1+2+3+4++98+99+100

=（1+99）+（2+98）+（3+97）+······+（49+51）+50+100

=49×100+50+100

=5050

Answer 2

1+100、2+99、3+98、4+97、5+96、……50+51，101╳50=5050