Question

大学证明不等式的方法

Answer 1

比较法 ①作差比较法：根据a-b>0<a>b，欲证 a>b，只需证a-b>0； ②作商比较法：根据a/b=1，当b>0时，得 a>b；当b>0时，欲证a>b，只需证a/b>1；当 b<0 时，得 a<b。 综合法 由因导果。证明不等式时，从已知的不等式 及题设条件出发，运用不等式性质及适当变 形推导出要证明的不等式,合法又叫顺推证法 或因导果法。 分析法 执果索因。证明不等式时，从待证命题出 发，寻找使其成立的充分条件.由于”分析法 证题书写不是太方便，所以有时我们可以利 用分析法寻找证题的途径， 然后用”综合法“进 行表述。放缩法 将不等式一侧适当的放大或缩小以达到证题 目的。 数学归纳法 证明与自然数n有关的不等式时，可用数学归 纳法证之。 用数学归纳法证明不等式，要注意两步一结 论。 在证明第二步时，一般多用到比较法、放缩 法和分析法。 反证法 证明不等式时，首先假设要证明的命题的反 面成立，把它作为条件和其他条件结合在一 起，利用已知定义、定理、公理等基本原理 逐步推证出一个与命题的条件或已证明的定 理或公认的简单事实相矛盾的结论，以此说 明原假设的结论不成立，从而肯定原命题的换元法 换元的目的就是减少不等式中变量的个数， 以使问题化难为易，化繁为简，常用的换元 有三角换元和代数换元。 构造法 通过构造函数、图形、方程、 数列、向量等 来证明不等式。