Question

如图四边形ABCD中𠃋Apc＝𠃋BPD＝90度0为AC，BD中点

如图四边形ABCD中𠃋Apc＝𠃋BPD＝90度0为AC，BD中点
求：四边形ABCD为矩形

Answer 1

证明:连接OP
在直角三角形APC中
因为角APC=90度, O是AC的中点
所以OP=1/2AC
同理可得OP=1/2BD
所以AC=BD且AC与BD互相平分.
所以四边形ABCD是矩形.

Answer 2

对角线相等且平分的四边形为矩形
所以只需证明ac=bd
连po，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半则po=ao同理po=do
故ao=bo=co=do
故为矩形，证毕，望采纳XD

Answer 3

两个直角三角形中，O为斜边中点，所以PO=0.5AC=0.5BD，所以AC=BD，对角线相等，所以是矩形。