Question

49个数里面随机抽取7个数，然后再在这49个数再随机抽取10个数，问，两次抽取，有且只有3个数重合？

49个数里面随机抽取7个数，然后再在这49个数再随机抽取10个数，问，两次抽取，有且只有3个数重合的概率是多少？

Answer 1

首先，从49个数中选取7个数的方案数为C(49, 7)。
然后，在前面选出的7个数中，有3个数也在后面10个数中出现的方案数为C(7, 3) × C(42, 7) × C(7, 3) × C(39, 7)，其中C(7, 3)表示从7个数中选取3个数的方案数，C(42, 7)表示从剩下的42个数中选取4个数的方案数，C(39, 7)表示从剩下的39个数中选取7个数的方案数。
因此，满足有且只有3个数重合的方案数为C(7, 3) × C(42, 7) × C(7, 3) × C(39, 7)。
而从49个数中选取10个数的方案数为C(49, 10)。
所以，最终的概率为[C(7, 3) × C(42, 7) × C(7, 3) × C(39, 7)] / C(49, 7) × C(49, 10) = 0.00002493，约为0.0025%。

Answer 2

根据组合数学的知识，有
两次抽取，有且只有3个数重合的概率 = C(7,3) * C(42,7) / C(49,10)
其中C(n,m)表示从n个数中选m个数的组合数。
所以
两次抽取，有且只有3个数重合的概率 = (35 * 26,978,328) / (10,068,347,520)
约等于0.0936。