Question

我没有搞太懂这种类型的函数，就是f()里的是x，然后上下限是x，最后却是dt，到底怎么理解这种函数

我没有搞太懂这种类型的函数，就是f()里的是x，然后上下限是x，最后却是dt，到底怎么理解这种函数？？

Answer 1

dt，说明被积函数的自变量（变化的量）是t而不是x，所以对于被积函数|x-t|φ（t）而言，x视为常数，不随t的变化而变化。
现在根据题意，x和t都是在-a和a之间变化，但是x不是t的函数，x不随t变化而变化。所以只要能分离出这个常数x，就可以提取到积分符号外面来。

追问

如果对他求导

假如上限是x平方，那么最后对积分的求导要乘2x吗

我想问为什么明明是f(x)对x的求导，为什么那个对t的积分能变回原函数，又不是对t求导！！？？

追答

因为有绝对值|x-t|，所以当-a≤x≤t的时候，|x-t|=t-x

当t＜x≤a的时候，|x-t|=x-t，所以必须把这定积分分成-a到x和x到a两个定积分

估计你是忘了变上限定积分求导的这个公式了。

追问

这个公式怎么推导的？

追答

公式推导过程就是这样的，反正这个公式是学定积分的时候，一个及其重要的公式。没这个公式，牛顿·莱布尼兹公式也出不来，定积分就没法做了。

Answer 2

微积分

追答

有公式的上网查查