Question

微分方程y″－y＝e^x＋1的一个特解应具有形式（　　）？

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

首先，我们需要找到齐次微分方程y'' - y = 0的通解。这个齐次微分方程的特征方程是r^2 - 1 = 0，解得r = ±1。因此，齐次微分方程的通解是y = c1e^x + c2e^-x。
接下来，我们需要找到非齐次微分方程y'' - y = e^x + 1的一个特解。由于右侧是指数函数和常数项的和，我们可以猜测一个特解的形式为y = Ae^x + B。将这个特解代入微分方程中，得到：
y'' - y = (Ae^x + B)'' - (Ae^x + B) = Ae^x - Ae^x - B + Ae^x + B = e^x
因此，我们需要满足A = 1。将A = 1代入特解中，得到y = e^x + B。将这个特解代入微分方程中，得到：
y'' - y = (e^x + B)'' - (e^x + B) = e^x - e^x - B + e^x + B = 1
因此，我们需要满足B = 1。将A = 1和B = 1代入特解中，得到y = e^x + 1，这就是非齐次微分方程y'' - y = e^x + 1的一个特解。

Answer 3

微分方程 y″－y ＝ e^x＋1
特征方程 r^2 - 1 = 0, r = ±1,
特解应具有形式 y = Axe^x + B
y' = A(x+1)e^x, y'' = A(x+2)e^x
代入微分方程得 A(x+2)e^x - Axe^x - B = e^x＋1
解得 A = 1/2， B = -1
特解 y = (x/2)e^x - 1
通解 y = C1e^x + C2e^(-x) + (x/2)e^x - 1

Answer 4

y''－y＝e^x＋1
The aux. equation
r^2-1=0
r=1 or -1
let
yg= Ae^x +Be^(-x)
yp= Cxe^x +D
yp'=C(1+x)e^x
yp''=C(2+x)e^x
yp''－yp＝e^x＋1
C(2+x)e^x -[ Cxe^x +D] = e^x +1
2Ce^x -D =e^x +1
=>
C=1/2, D=-1
ie
yp=(1/2)xe^x -1
通解
y=yg+yp=Ae^x +Be^(-x) +(1/2)xe^x -1

Answer 5

Y"=e^x+1+Y