大学高数 隐函数的求导，要详细过程，谢谢 20
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对方程两端求微分，得
[e^(xy)](ydx+xdy)-(yzdx+xzdy+xydz) = 0，
整理，得
dz = {y[e^(xy)]-yz}dx+ {x[e^(xy)]-xz}dy/(xy)
= {{[e^(xy)]-z}/x}dx+ {{[e^(xy)]-z}/y}dy，
所以，
∂z/∂x = {[e^(xy)]-z}/x，∂z/∂y = {[e^(xy)]-z}/y；
于是，
∂²z/∂x∂y = (∂/∂x)(∂z/∂y) = (∂/∂x){{[e^(xy)]-z}/y}
= {[e^(xy)]*y-(∂z/∂x)}/y²
= {[e^(xy)]*y-{[e^(xy)]-z}/x}/y²
= ……。
[e^(xy)](ydx+xdy)-(yzdx+xzdy+xydz) = 0，
整理，得
dz = {y[e^(xy)]-yz}dx+ {x[e^(xy)]-xz}dy/(xy)
= {{[e^(xy)]-z}/x}dx+ {{[e^(xy)]-z}/y}dy，
所以，
∂z/∂x = {[e^(xy)]-z}/x，∂z/∂y = {[e^(xy)]-z}/y；
于是，
∂²z/∂x∂y = (∂/∂x)(∂z/∂y) = (∂/∂x){{[e^(xy)]-z}/y}
= {[e^(xy)]*y-(∂z/∂x)}/y²
= {[e^(xy)]*y-{[e^(xy)]-z}/x}/y²
= ……。
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