Question

行列式D的某一行(列)与另一行(列)对应元素的代数余子式乘积之和等于0． 行列式D的某一行元素与另一列元素

A.

Answer 1

【答案】：解：
设该行列式为D,不妨设题目中指出的两行分别是第i行和第j行,则D按照第j行展开式为：
|a11 ... a1n|
|... |
|ai1 ... ain|
D= |... |=aj1Aj1+...+ajnAjn
|aji ... ajn|
|... |
|an1 ... ann|
若换成另一行元素相乘得ai1Aj1+...ainAjn=|a11 ... a1n|
|... |
|ai1 ... ain|
|... |
|ai1 ... ain|
|... |
|an1 ... ann|（这是由题意得到的）
显然,aj1...ajn一行被ai1...ain替换才可写成那形式,即aji=ai1,..ajn=ain.这样,行列式中就有两行是相同的了,所以行列式值为0