8.在三角形ABC中, AB=4, tanC=1, 那么 BC+根号2AC 的最大值为 __？
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这是一个正弦定理的应用。
利用连等式消元，最后求出最大值。详情如图所示:
供参考，请笑纳。
当且仅当sinA＝sin(π/2-ψ)
＝cosψ＝2/√5 时，取等号。
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tanC=1,
所以c=π/4，
由正弦定理，a=csinA/sinC=4√2sinA,
b=4√2sinB=4√2sin(A+π/4)=4(sinA+cosA),
所以BC+√2AC
=4√2sinA+4√2(sinA+cosA)
=4√2(2sinA+cosA)
=4√10sin[A+arctan(1/2)],
当A=π/2-arctan(1/2)时它取最大值4√10.
所以c=π/4，
由正弦定理，a=csinA/sinC=4√2sinA,
b=4√2sinB=4√2sin(A+π/4)=4(sinA+cosA),
所以BC+√2AC
=4√2sinA+4√2(sinA+cosA)
=4√2(2sinA+cosA)
=4√10sin[A+arctan(1/2)],
当A=π/2-arctan(1/2)时它取最大值4√10.
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2023-03-12 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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这个题目是有歧义的。主要是这个“根号2AC”到底是（√2）AC还是√（2AC）。假设原意是前面一个，计算如下：
由于cos x的最大值是1，所以(√2)AC+BC的最大值就是8√2
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