Question

已知正方形ABCD的对角线交于点O，E是OA上一点，CF垂直BE于F，CF交OB于G，求证：OE＝OG．

Answer 1

首先要画图~
然后分析：要想证明OE=OG，通常的思路是证明它们所在的三角形全等。很明显，图中有三角形BEO和三角形CGO，若能证明它们全等，问题就好解决了。再结合已知，是正方形ABCD中，根据正方形的有关性质和直角三角形的知识就能解决。
证明：
在正方形ABCD中，
AC=BD AC垂直BD
所以 BO=1/2BD CO=1/2AC 角AOB=角BOC=90°
所以 BO=CO
在三角形COG 中，角OCG+角CGO=90°
在三角形BFG中， 角FBG+角FGB=90°
又因为 角CGO=角FGB
所以 角OCG=角FBG
在三角形COG和三角形BFG中，
角CGO=角FGB
BO=CO
角AOB=角BOC （ASA）
所以 三角形COG全等于三角形BFG
所以OE=OG
看明白了吗？祝学习进步~