Question

（-∞，-1）∪（-1，+∞）和x≠-1是一个意思吗？

第一个是书上答案，第二个是我写的

Answer 1

（-∞，-1）∪（-1，+∞）和x≠-1并不是完全相同的意思，但它们在某些情况下可以等价。
（-∞，-1）∪（-1，+∞）表示实数轴上除了点x=-1以外的所有实数，也可以表示为x<-1或x>-1。而x≠-1则表示实数轴上所有不等于-1的实数。两者的差别在于，前者包含-1所在的那个点，而后者不包含。
在某些情况下，这两个集合可以等价。比如在解一个方程时，假设方程中存在分母，那么我们需要排除分母为0的情况，可以将分母不等于0的条件表示为x≠0，而分母为0时的情况可以表示为x=0，这个时候我们其实是将实数轴上的0给排除掉了。同样地，在某些情况下，x≠-1可以和（-∞，-1）∪（-1，+∞）等价使用，具体要看具体的情况。