Question

已知，点E为正方形ABCD的边AD上一点，连接BE，过点A作AH垂直BE，垂足为H，延长AH交CD于F，求证：DE＝CF．

Answer 1

要证明DE＝CF，证明AE=DF即可，即证明三角形ABE全等于三角形DAF

由于角DAF+角AEB=90度，，角DAF+角AFD=90度 ，，所以角AEB=角AFD

再由AB=AD，角A=角D=90度 ，，所以角形ABE全等于三角形DAF

所以AE=DF，所以DE=正方形边长-AE=正方形边长-DF=FC，，得证。