Question

求y +4y&39;+4y=e-x的通解．

A.

Answer 1

【答案】：相应的齐次方程为y"+4y'+4y=0，特征方程为 r²+4r+4=0，即(r+2)²=0．特征根为r=-2(二重根)．齐次方程的通解Y=(C1+C2x)e^-2x．设所给方程的特解y*=Ae^-x，代入所给方程可得A=1，从而y*=e^-x．故原方程的通解为y=(C1+C2x)e^-2x+e^-x．