Question

求第二小题的详细解答，高中数学三角函数题

Answer 1

首先，你第一问就错了，应为：
∵(2cosA+1)sinB=0
∴cosA=-1/2
∴A=120°

第二问：
sinA=√3/2
B+C=180°-A=60°
C=60°-B
a/sinA=b/sinB=c/sinC
b=asinB/sinA=2sinB/(√3/2)=4√3/3sinB
c=asinC/sinA=2sin(60°-B)/(√3/2)=4√3/3sin(60°-B)
周长=a+b+c
= 2 + 4√3/3sinB + 4√3/3sin(60°-B)
= 2 + 4√3/3{sinB + sin(60°-B)}
= 2 + 4√3/3{sinB + sin60°cosB-cos60°sinB}
= 2 + 4√3/3{sinB + √3/2cosB - 1/2sinB}
= 2 + 4√3/3{1/2sinB + √3/2cosB}
= 2 + 4√3/3{sinBcos60° + cosBsin60°}
= 2 + 4√3/3sin(B+60°)
0＜B＜60°
60°＜B+60°＜120°
当B+60°=90°时，周长最大值 = 2+4√3/3 = (6+4√3)/3
当B+60°趋近60°或120°时，周长最小值趋近 2+4√3/3×√3/2 = 4
∴周长范围为：（4，(6+4√3)/3】