Question

基本不等式的概念

Answer 1

（当且仅当a=b时，等号成立） 如果a、b都为实数，那么a2+b2≥2ab，当且仅当a=b时等号成立
证明如下：
∵(a-b)2≥0
∴a2+b2-2ab≥0
∴a2+b2≥2ab，即－2ab≥2ab，整理可得≥4ab，
如果a、b都是正数，那么 ，当且仅当a=b时等号成立。（这个不等式也可理解为两个正数的算术平均数大于或等于它们的几何平均数，当且仅当a=b时等号成立。） 在直角三角形ABC中，∠BAC为直角
点D为BC的中点，AE为高，设BE=a，EC=b
由射影定理得AE²=ab

即， ①
又由于三角形中斜边大于直角边，
∴AD>AE ②
∵AD=(a+b)/2 ③
联合①②③得，

当且仅当AD与AE重合,即a=b时等号成立.