Question

圆锥曲线中点弦公式

Answer 1

圆锥曲线中点弦公式：py-αx=pβ-α^2。

对于给定点P和给定的圆锥曲线C，若C上的某条弦AB过P点且被P点平分，则称该弦AB为圆锥曲线C上过P点的中点弦。其中圆锥曲线弦为连接圆锥曲线C上不同两点A、B的线段AB称为圆锥曲线C的弦。

抛物线中点弦公式：

抛物线C：x2=2py上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：py-αx=pβ-α2。

中点弦存在的条件：2pβ>α2（点P在抛物线开口内）。

椭圆中点弦公式：

椭圆C：x2/a2+y2/b2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：

αx/a2+βy/b2=α2/a2+β2/b2。

中点弦存在的条件：α2/a2+β2/b2<1（点P在椭圆内）。

双曲线中点弦公式：

双曲线C：x2/a2-y2/b2=1上，过给定点P=(α,β)的中点弦所在直线方程为：

αx/a2-βy/b2=α2/a2-β2/b2。

中点弦存在的条件：(α2/a2-β2/b2)(α2/a2-β2/b2-1)>0（点P不在双曲线、渐近线上以及它们所围成的区域内）。