Question

傅里叶变换推导

Answer 1

傅里叶变换是一种将时域信号转换为频域信号的数学工具，它在信号处理、图像处理等领域有着广泛的应用。下面是傅里叶变换的简单推导：

对于一个连续时间的周期函数f(x)，可以用三角函数的级数展开表示：

其中an和bn是系数，可以通过函数)f(x)求得。这种展开方式称为三角级数展开。

我们还可以将三角函数写成复指数形式：

将其代入上式得到：

其中：

cn就是f(x)的傅里叶系数，反过来，傅里叶级数展开式可以写为：

这样，我们就得到了傅里叶变换。