Question

二重极限怎么求

Answer 1

1.说明二元极限不存在。

如果能说明二元极限不存在，那么极限也就不用求了，说明极限不存在的方法有：

①令 y=kx 或其他的形式，将其代入，说明极限与 k 有关，代入后除了 k 以外不含有其他字母；

②找两个特殊路径代入，说明两极限不同即可说明极限不存在；

③极坐标换元代入，要根据变量趋势合理换元，说明极限跟 极角\theta 有关即可。

2.二元极限存在，计算其极限。

若根据题意，极限一定存在，那么可采用以下方法计算：

①等价无穷小替换；

②常用结论：如无穷小量乘以有界量依然为无穷小；

③不严谨的方法：极坐标换元，这种做法本质上还是一类路径而不是任意路径，有时会出错；

④夹逼准则，根据结构合理放缩。

给定平面上一个点集E，对于E来说，平面上任一个点必为下列三种点之一：

（1）E之内点。

若对于点M0，存在某个δ>0，使Uδ（M0）⊂E，即存在以M0为心之充分小的开圆整个属于E，则称M0为E之内点.

（2）E之外点。

若对于点M0，存在某个δ>0，使Uδ（M0）∩E=Ø，即存在以M0为心之充分小的开圆与E不交，则称M0为E之外点.

（3）E之边界点。

若对于点M0，任意的δ>0都使Uδ（M0）中既有E之点，又有非E之点，即对任意δ>0，Uδ（M0）∩E≠Ø且Uδ（M0）⊄E，则称M0为E之边界点.