Question

向量的数量积怎么算？

Answer 1

向量数量积公式：如果向量 a、b 的坐标分别是（a1,a2,.,an）、（b1,b2,.,bn）,那么 a*b=a1b1+a2b2+.+anbn 。

数量积是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算。向量积，数学中又称外积、叉积，物理中称矢积，叉乘，是一种在向量空间中向量的二元运算。

向量积(带方向):也被称为矢量积，叉积即交叉乘积，外积，是一种在向量空间中向量的二元运算。与点积不同，它的运算结果是一个伪向量而不是一个标量。

向量数量积的基本性质：

设ab都是非零向量θ是a与b的夹角则。

① cosθ=a·b/|a||daob|。

②当a与b同向时a·b=|a||b|当a与b反向时a·b=-|a||b|。

③ |a·b|≤|a||b|。

④a⊥b=a·b=0适用在平面内的两直线。

向量数量积运算规律。

1.交换律α·β=β·α。

2.分配律(α+β)·γ=α·γ+β·γ。

3.若λ为数(λα)·β=λ(α·β)=α·(λβ)。

若λμ为数(λα)·(μβ)=λμ(α·β)。

4.α·α=|α|^2 此外α·α=0=α=0。

向量的数量积不满足消去律即一般情况下α·β=α·γα≠0 ≠β=γ。

向量的数量积不满足结合律即一般α·β)·γ ≠α·β·γ。

相互垂直的两向量数量积为0。