Question

已知f(4x+1)=5x+4/4x^2-3,求fx的值域.

Answer 1

由于题目中给出的函数f(4x+1)的定义域为4x+1≠0，即x≠-1/4，所以函数f(x)的定义域为x≠-1/4。
对于函数f(x)的值域，我们可以通过求解方程f(4x+1)=y来得到。将y=5x+4/4x^2-3代入方程中，得到：
5x+4/4x^2-3=y
移项得：
5x-y=4/4x^2-3
两边同时乘以4x^2-3，得：
(5x-y)(4x^2-3)=4
展开得：
20x3-15xy-12x2+3y=4
这是一个关于x的三次方程，它的解为：
x=(15xy+12x2-3y-4)/(20(x2+1))
由于这个方程对于任意的y都有解，所以函数f(x)的值域为实数集。