Question

求函数f(x,y)=x^2-2x+ y^2-2y+1的极值。

Answer 1

f对x的偏导数为
fx=[2(x+y^2+2y)+1]e^2x
f对y的偏导数为
fy=2(y+1)e^2x
另两个偏导数均为0得到
y=-1
x=1/2
所以f在（1/2,-1）上取极值
代入得到-e/2

Answer 2

观察整个式子，可知x,y是独立的。只有极小值1（此时x=y=1），没有极大值

Answer 3

配方得f(x,y)=(x-1)^2+(y-1)^2-1,
∴x=y=1时f(x,y)取最小值-1.
注：还可以用导数求驻点坐标。