Question

求解答第九题

Answer 1

1.5 好像达不到，不等式也不好用，条件极值也有问题（条件非等式且二阶微分二次型非正定），好像是数学系大二、大三的内容！
dw=(1-y-z)dx+(1-z-x)dy+(1-x-y)dz=0
(1-y-z)=0，(1-z-x)=0，(1-x-y)=0，
稳定点：x=y=z=1/2，w(1/2，1/2，1/2)=3/4
边界点：
w(0，0，0)=w(1，1，1)=0
w(1/2，0，0)=w(0，1/2，0)=w(0，0，1/2)=1/2
w(0，1/2，1.2)=w(1/2，0，1/2)=w(1/2，1/2，0)=3/4
w(1，1/2，1/2)=w(1/2，1，1/2)=w(1/2，1/2，1)=3/4
w(1/2，1，1)=w(1，1/2，1)=w(1，1，1/2)=1/2
w[min]=0，w[max]=3/4。

追问

当z=5/6 x=y=1/3，得到是5/6

请问对吗？

？

追答

不但有点（1/3，5/6，1/3） 还有点（2/3，1/6，2/3），且函数值都是5/6。

只有在z=x and |x-y|=1/2时存在这两种极值点。

若仅有条件z=x 是不够的，此时极值点为（1/2，1/2，1/2）

（1/3，5/6，1/3） 、（2/3，1/6，2/3）也不是边界点！

太复杂！是否与方向导数有关？

下图是三元函数 w 的定义域，应该为闭区间。

为画此图，昨晚一晚没睡。

区域图为粗线所围，靠原点及原点的对角点各一个边长1/2的小正方体，粗红线为大正方体边界线，粗蓝线为|x-y|=1/2等平面互相相交的交线，粗绿线为|x-y|=1/2等平面与大正方体交线

细紫红线为平面x=y、y=z、z=x，细黄线为|x-y|=1/2等平面（共6个）

看不出（1/3，5/6，1/3） 、（2/3，1/6，2/3）为边界点，

Answer 2

最小值为0，最大值为1.5，x+y大于等于2倍根号xy