Question

磁介质中的安培环路定理

Answer 1

磁介质中的安培环路定理如下：

磁感应场强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分等于真空磁导率乘以穿过闭合路径所包围面积的电流代数和。

∮L B*dl =μ0*∑I （L为下标，B 与 dl 为矢量）。

电流和回路绕行方向构成右手螺旋关系的取正值，否则取负值。

在稳恒磁场中，磁感应强度B沿任何闭合路径的线积分，等于这闭合路径所包围的各个电流之代数和。这个结论称为安培环路定理(Ampere circuital theorem)。安培环路定理可以由毕奥-萨伐尔定律导出。它反映了稳恒磁场的磁感应线和载流导线相互套连的性质。

具体解的过程：

根据长直载流螺线管中段的磁场分布特征，可以选择如下图所示的矩形环路及绕行方向。

则环路ab段的dl方向与磁场B的方向一致，即：环路bc段和da段的dl方向与磁场B的方向垂直，即B·dl =0；环路cd段上的。于是，沿此闭合路径l，磁感强度B的环流为：

因为ab段的磁场是均匀的，可以从积分号中提出，则上式成为:

设螺线管上每单位长度有n匝线圈，通过每匝的电流是I，则闭合路径所围绕的总电流为nI，根据右手螺旋法则，其方向是正的。按安培环路定理，有：

注意对于绕得不紧的载流螺线管，其磁场的分布就不是如此。