Question

最大公因式的概念和性质

Answer 1

最大公因式的概念：最大公因式（Greatest Common Divisor，简称GCD）指的是一组数中最大的公约数，也就是能够同时整除这组数的最大正整数。最大公因式可以用辗转相除法或欧几里得算法来求得。最大公因式具有以下性质：

1、如果a能够被b整除，则a和b的最大公因式就是b。

2、如果a不能被b整除，则a、b的最大公因式等于b和a mod b的最大公因式。

3、如果a和b互质，则它们的最大公因式是1。

4、如果a、b都是正整数，则它们的最大公因式不超过它们中的最小值。

5、如果a、b都是质数，则它们的最大公因式为1。
最大公因式的应用非常广泛，例如可以用来化简分数、求最简整数比、判断两个数是否互质等。

辗转相除法是求最大公因式的一种行之有效的方法。辗转相除法，又名欧几里德算法，是求最大公约数的一种方法。

它的具体做法是：用较小数除较大数，再用出现的余数去除除数，再用出现的余数去除第一余数，如此反复，直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数，那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。