Question

设（x1，x2，···，x6）为取自正态总体N（0，1）的样本。令Y=（x1+x2+x3）^2

设（x1，x2，···，x6）为取自正态总体N（0，1）的样本。令Y=（x1+x2+x3）^2+（x4+x5+x6）^2。试确定常数C的值使CY～X^2（2）、并计算E（Y）、D（Y）

Answer 1

X1+X2+X3=X4+X5+X6~N(0,3),所以（X1+X2+X3）/(3^0.5)~N(0,1),即（3^0.5)/3Y服从卡方分布。
因为CY服从卡方分布，所以E(CY)=n=2. D(CY)=2n=4
即E(Y)=2*3^0.5, D(Y)=12.
正好刚学过线代，有问题再问哦。

Answer 2

根据线性关系有：（x1+x2+x3）~n（0,3），：（x4+x5+x6）~n（0,3），所以
(1/3)*[（x1+x2+x3)^2（的平方）]~x(1)(x是卡方分布符号)，
(1/3)*[（x4+x5+x6)^2（的平方）]~x(1)。
所以c=1/3.